考研数学公式，
作为数学界四大天王之一的欧拉，一直以来都被誉为天才之中的天才。
他发明了一系列对人类影响深远的符号——圆周率的符号π、函数符号f(x)、以及三角学符号sin、cos、tg等等都是他发明的。
欧拉可以说凭一己之力，成功为中国数学教材贡献了无数的知识点。让中国学生在中考、高考的数学火海里苦苦挣扎。
而大学生生也难逃欧拉的折磨，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式都是他送给理科系大学生的礼物。
他还顺便创造了几个全新的学科：拓扑学、弹道学、分析力学，他家曾遭遇大火，烧毁了他绝大多数的成果，他晚年更是成了一个瞎子，但这都没有他妨碍他在数学上做出更多的成就，他可以自己依靠心算，把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字。
据统计，他的研究成果共包括886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
他最为有名的就是欧拉公式，这个公式十分简单，却被誉为宇宙第一公式，蕴含一切数学的真理。
但是这个公式在以前即使是许多的数学界穷尽一生都很难琢磨明白，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。
你可以用任何方法去证明它，你可以用非常多不同的方式去证明它，你既可以用数学归纳法证明，也可以用推理证明，也可以分式推导，还可以用复变函数求证，甚至你可以用平面几何学、 物理学、拓扑学来推证。所以才说他蕴含了一切的数学真理，甚至蕴含了宇宙的至理法则。
在这个公式里面，“e”被称为自然常数也被称为欧拉数。 双曲函数、素数定理、完全率、阻力落体、粒子运动等等都离不开“e”
而另外一个超越数，π，大家相比很清楚了，就是圆周率。这两个超越数的符号都是欧拉发明的。
也包含了最重要的运算符号 + ，最重要的关系符号 = 。而0和1，是构造群，环，域的基本元素，也是构造代数的基础。 而虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。
欧拉公式也可以写成这个形式e^ix=cosx+isinx，它的推导过程如下：
这个公式影响了整个数学的发展，三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响，就连物理也收到了这个公式的影响，机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。
举个例子：
你可以使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。可以说欧拉公式将指数函数的定义域扩大到了复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，被誉为“数学中的天桥”。
当然还有拓扑学里的欧拉公式
v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。 如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
所以你这下就明白为什么它被誉为上帝创造的公式了吧！物理学家查德·费曼就曾惊呼：欧拉恒等式不但是“数学最奇妙的公式”，也是现代物理学的定量之跟。高斯也曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。”
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